三角形的三边关系
大石中心小学 李伟娟
【教学内容】：教科书第82页。
【教材分析】：
三角形边的关系这一内容是新教材新增加的内容，并安排在第二学段。该内容是在学生初步认识三角形的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。通过这一内容的学习，使学生进一步深化理解三角形的组成特征，从形的方面加深对三角形的认识。三角形边的关系不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准。熟练灵活地运用三角形任意两边的和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也是有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。
教材分三部分：一是呈现了四组小棒，让学生在摆一摆的过程中，发现哪组小棒可以围成三角形，哪组小棒不能围成三角形。二是把摆一摆的实验数据（小棒的长度）填入表内，为学生发现三角形三边的关系创造条件。三是通过数据的比较发现三角形三边之间的关系。通过这一系列的实验活动，让学生探索并发现三角形任意两边的和大于第三边，从而培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力、自主探索和合作交流的能力。
【学生分析】：
学生已经初步认识了三角形，知道了三角形的分类，为进一步研究三角形边之间的关系——“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由三条线段围成，但是对于“任意的三条线段不一定都能围成三角形”这一知识却似懂非懂。本节课的教学设计就是基于学生这样的认知起点展开的，并通过大胆的猜想、积极的验证，归纳出“三角形任意两边的和大于第三边”。最后是让学生用发现的规律解释身边的一些生活现象，解决生活中的一些简单问题，既巩固了新学知识，又体现数学与生活的密切联系。
【学习目标】：
新课标提出“人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。结合本节课教材内容，根据学生的知识现状和年龄特点，制定以下学习目标：
1．知道和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，能解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。
2．通过动手操作、小组验证，体验探索三角形边的关系的过程，培养猜测意识和自主探索、合作交流的能力。
3．经历探究、发现、验证“三角形任意两边的和大于第三边”的过程，体验合作学习和数学学习的快乐。
【教学准备】：小棒、实物展示台、直尺、探究报告单
【教学过程】：
一、 复习回顾（2分钟）
1、什么样的图形是三角形？
2、三角形有什么特性？
看来，上一节课同学们都学习得很积极。这节课我们再来探讨三角形的其他知识（板书：三角形的三边关系）
二、 创设情景（1分钟）
1、 出示：课本P82页例3情境图。
(1) 这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？
（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？
2、大家都认为是因为走中间这条路最近。这是什么原因呢？
师：请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？
今天我们就要通过动手操作，自己来探索这其中的奥秘。
刚才我们已经复习了三角形是有三条线段围成的，现在，如果老师给你们三根小棒，把它们当作三条线段，一定能首尾相连地围成一个三角形吗？（能、不能）
（教学预测：大部分学生凭直觉都会自信地说“能”。）
究竟是不是像你们说的一样呢？下面我们就通过实验来进行验证。
三、 实验探究
1、实验1：用三根小棒摆一个三角形。（5分钟）
（1）师：在每个小组的桌上都有一盒子小棒，请大家先观察盒子里面有多少种不同长度的小棒？（四种）下面我们一起再来量一量它们的长度分别是多少？（5cm，7cm，10cm，15cm）
下面我们进行实验，但是在实验前我们必须知道实验的要求。
师：出示小组活动要求：
a、每两个人一小组（一人操作一人记录）
b、从四根小棒中任意选三根，每次所取的三根不能重复。（一共有多少种取法？四种）
c、记录每一根小棒的长度
d、你所选定的三根小棒看看能否围成一个三角形，把每次研究的结果记录在表中。
下面请就让大家随意拿三根小棒来围三角形，看看你有什么发现？
学生动手操作，汇报操作结果。发现三根小棒不一定都能摆成三角形，接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，需找原因，探入思考。
（教学预测与应对策略：在用小棒围三角形时，学生可能会有误差，两根小棒的连接处没有碰到，也认为是一个三角形。如果是这样，就根据学生出现的错误汇总，在下面的环节中，教师可以故作疑惑，让出现错误的学生围给大家看，让同学们进行点评）
师：都能围成三角形吗？
（教学预测：学生摆不成三角形，验证的结果与学生自己的直觉不一致，从而产生“数学问题”，激发学生探究该问题的欲望）
师：（故作疑惑）我也不相信，谁上来围给大家看看。（请围不成三角形的同学上来展台演示）
（2）师生共同探讨：（8分钟）
师：为什么有些围不成三角形？（展示总有缺口和围成一条直线的情况给学生看）
师：那你有什么办法可以围成三角形呢？（延长两个短边的长度或缩小长边的长度）
师：同学们，看来呀，能不能围成三角形跟三条线段的长度有关系。那么究竟怎么样的三根小棒才能围成三角形呢？
（教学预测：通过上面的演示观察，大部分学生应该能说出5cm、7cm、15cm围不成三角形的原因。）
（陶行知先生说过：问题从任务中来。从以上的师生对话与学生的操作中，学生在自己不经意的言行中产生思维冲突，激发学生的问题意识和探究意识，探究性问题不是教师提出来，而是在矛盾中、在行动中自然生成，符合学生的认识规律。）
2、实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。（5分钟）
（1）下面我们再来进行探索比较三角形任意两边之和与第三边的关系。
师：既然能不能围成三角形跟三条线段的长度有关系，下面我们一起来比较一下。（用小棒5cm、7cm、10cm在黑板上展示比较示范）
下面请大家也像老师这样来将其中任意两条边的长度相加，同第三条边比较，你能发现什么？
学生自己探索规律。
生：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长。
学生猜想：三角形两边的和大于第三边。（教师板书）
（教学预测及应变策略：如果学生还出现其他的猜想，教师也写在黑板上，可以引导学生先来验证“三角形两边的和大于第三边”这一猜想。）
（猜想是新课标数学教学的要求，是探究活动中一种非常重要的思维方式。如何使学生学会猜想，如何引导学生进行合理的猜想，是本节课走向成功的一个关键。只有通过有效的验证才能判断猜想的正确性。上表能为学生提供一个比较科学的验证方法，但不一定适合每一个学生的思维特点，教师只是推荐给有需要的小组使用，允许学生使用与自己思维相融的方法验证，体现教学的民主性和导向性）
师：那是不是只要有两边的和大于第三边就可以围成三角形呢？
（利用探究报告单进行分析） 得出：必须是三角形任意两边的和大于第三边才能为成三角形。
（板书：三角形任意两边的和大于第三边）
师：看来同学们真不错，和数学家发现的一样。我们齐读一遍。
（苏霍姆林斯基曾说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。）
（2）师：那“任意两边”是什么意思呢？这个真有点费解，谁能帮我解释一下？
生：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。
师：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形任意两边的和都大于第三边（生齐读）
3、验证结论（2分钟）
师： 知识是讲科学的，并不是大家说了算，我们要用事实说话，那该怎样来验证你们的猜想呢？
（教学预测及应变策略：如果学生不能提出验证的办法，教师再作适当的提示，并提出“算一算、比一比”的验证方法。）
请小精灵任选三根小棒来围三角形，再让学生算一算，比一比，再用课件演示算出来的结果是否与实际围出来的一致。（任意抽两次）
（同时，询问三根小棒同一长度情况可不可以围成三角形。）
最后汇报验证过程和结果。
我们再来读一次我们这个用事实验证完的结论：三角形任意两边的和大于第三边。
问：我们每次判断能否围成三角形，是不是要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作处判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段来比较）
三、应用深化（15分钟）
（本节课巩固应用部分的三个环节，是从学生的学习认知规律出发，遵循从易到难的原则，分巩固性练习、应用性练习、拓展性练习三个层次。并与学生身边的生活例子相结合，既能体现数学教学生活化的新理念，又能有效地激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维，提高学生的数学学习能力。）
1、请学生独立完成86也练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）你是怎样想的？
2、通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校那条路是最近的原因吗?
3、判断题：
（1）用三条线段一定能围成一个三角形。（ ）
（2）只要两边的和大于第三边就可以围成三角形。（ ）
（3）小明用长为2厘米、4厘米和6厘米的小棒可以围成三角形。（ ）
4、选择题：
（1）用小棒钉成一个三角形架，两根小棒分别是7厘米和10厘米。第三根小棒可以取（ ）
A、20厘米 B、3厘米 C、11厘米 D、2厘米
（2）用两根小棒分别是5厘米和10厘米。第三根小棒可以取（ ）
A、20厘米 或18 厘米 B、11厘米 或13厘米
C、2厘米 或 3厘米 D、2厘米或1厘米
5、有两根长度分别为2cm和5cm的木棒
（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
6、你能用下图中的三条线段围成三角形吗?有什么办法才能围成三角形？
四、课堂总结（2分钟）
在这节课里，你有什么收获？学会了什么？是怎样学习的？
这节课，我们在围三角形中发现了问题，动手实验后提出了自己的猜想，并用多种方法验证了自己的猜想，探究出了新知识。这种方法非常好，我们在今后的学习中还要用到。今天我们探究出了三角形的一个秘密，其它的秘密还有很多，我们今后会研究出更多。（以上教学设计，以学生的学习心理为基础，通过简单的动手操作，创设有效的“数学问题情境”，激发学生强烈的探究欲望。通过引导学生大胆的猜想，积极的验证和合理的归纳，使学生学到新知识的同时，经历数学知识的形成过程，学习了猜想、验证、归纳等科学探究方法。这样的教学将会有效地激活了学生的数学思维，使学生在知识、能力，以及情感态度等方面都将得到较好的发展。）
